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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计(jì)三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生(shēng)对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以(yǐ)通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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