三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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