反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí反函数常用公式大全反函数常用公式大全，反函数运算公式，反函数运算公式)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的(de)反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccot反函数常用公式大全，反函数运算公式x)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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