三角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义(yì)和性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年(nián)级是当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当(dāng)两条(tiáo)直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线与(yǔ)已知直线(xiàn)垂直。

　　一个(gè)角的两(liǎng)边分别(bié)垂直(zhí)于另一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或(huò)互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心(xīn)是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说(shuō)，三角(jiǎo)形的(de)内心是它旁心三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于(yú)三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·H闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局E=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是(shì)其余三(sān)点为(wèi)顶点的三角形的垂(chuí闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局)心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离，等(děng)于(yú)外心(xīn)到对(duì)边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三(sān)角形(xíng)的(de)边上)中，以垂(chuí)足三角形的(de)周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的(de)重要条件是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的(de)充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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