为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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