为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(d萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌é)的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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