三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级是当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即两条直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的(de)性质(zhì)是过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两边(biān)分别(bié)垂直于另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这(zhè)两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一(yī)点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点所连的(de)线(xiàn)段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三(sān)角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三(sān)角形的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角(jiǎo)形(xíng)的内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称(chēng)点(diǎn)，均(jūn)在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆(yuán)，有三(sān)组(每组四个(gè))相似的直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对边的(de)雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到(dào)三顶点的(de)距(jù)离之(zhī)和等(děng)于其(qí)内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三(sān)角形(xíng)的边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是(shì)该点落在三角形(xíng)的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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