为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正以及为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，为什么负(fù)负(fù)得正原因(yīn)是什么，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)，为什么负负得(dé)正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而(ér)三万日元等于多少人民币多少负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士三万日元等于多少人民币多少杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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