反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程以及反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)是(shì)多少，反正切函数的导数(shù)推导等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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