反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(sh警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗í)的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗gōng)式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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