为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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