等差(chà)数(shù)列前n项和(hé)性质及使用，等(děng)差数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和概念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的(de)公役，公(gōng)役常(cháng)用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项和概念(niàn)

　　等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从(cóng)第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它(tā)的(de)前一项的差等于同一(yī)个常(cháng)数，这个(gè)数列就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性(xìng)质

　　1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数列的通项公式，此式(shì)较等(děng)差数列的通项公式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等(děng)差数(shù)列，从中取出等(děng)距离(lí)的(de)项，构成一个新数列，此数列仍是等差(chà)数列(liè)，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等(děng)差数列(liè)。

　　8.在等差数(shù)列中，从(cóng)第二项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前(qián)后两项(xiàng)的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数(shù)列(liè)中的数随项数(shù)的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列(liè)中的数随项数的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等差(chà)数列前(qián)n项(xiàng)和性(xìng)质是(shì)什么

　　 等(děng)差数列是(shì)常见数列的一种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等差(chà)数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差数列(liè)的(de)公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表明。

等差数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和(hé)公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项(xiàng)为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式(shì)公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加(jiā)一数(shù)所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项(xiàng)公式(shì)，此(cǐ)式较等差(chà)数列的通项公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数(shù)列，从中取出等距离的项，构成一(yī)个新数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之(zhī)差）。

　　 7.下(xià)表成等(děng)差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的(风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生程下一句是什么这一生de)增大而增大；当d<0时，等差(chà)数(shù)列中的数随项数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数(shù)列中的(de)数等于一个常数。

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