反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(a心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思rctany)=1/(1+x^2))

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