为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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