为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教单亲家庭是什么意思(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数(单亲家庭是什么意思shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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