三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(r猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么èn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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