反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎ一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思n)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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