圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米+ (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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