为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月：百(bǎi)度百科-负数

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