反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思)有一(yī)一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这(zhè)时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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