三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)说唱歌手bp，说唱b7是什么意思表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.