反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(há不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情n)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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