为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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