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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)公(gōng)式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的(de)说(shuō)，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(duì)立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集(jí)等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发生则(zé)另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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