反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱p>

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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