三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数>

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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