圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x无法企及是什么意思，不可企及是什么意思2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；无法企及是什么意思，不可企及是什么意思

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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