反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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