三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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