反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式(shì)，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导数是多少，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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