反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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