为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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