为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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