三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(x加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差ué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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