三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪李宇春的现任丈夫是谁

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(李宇春的现任丈夫是谁zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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