圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时一个男人出轨了还爱自己的老婆吗，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn一个男人出轨了还爱自己的老婆吗)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,一个男人出轨了还爱自己的老婆吗y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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