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　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立(lì)事(shì)件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022tail这(zhè)事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在(zài)于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的(de)并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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