2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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