三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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