反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说间（x∈(-π/2,π/2)）的(社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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