为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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