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独(dú)立事件与(yǔ)互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必(bì)相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互(hù)斥(chì)事(shì)件的(de)特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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