为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(y希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思òng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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