等差数列前(qián)n项和性质及使用，等差数列前n项和概念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于(yú)同一个(gè)常数，这个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常(cháng)数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明的。

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等差数(shù)列(liè)前n项和性质(zhì)及使(shǐ)用(yòng)，等差数列(liè)前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数(shù)列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的前一项(xiàng)的(de)差等(děng)于同一个常(cháng)数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数(shù)列(liè)的公(gōng)役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等(děng)差(chà)数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具有一般性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为(wèi)d的等(děng)差数列，从(cóng)中取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此(cǐ)数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为(wèi)md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外）都是它前(qián)后(hòu)两项的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等(děng)差数(shù)列中的(de)数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一(yī)个(gè)常数。

等差数列(liè)前n项和性质(zhì)是什(shén)么

　　 等差数列是(shì)常(cháng)见数列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于同一(yī)个(gè)常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而(ér)这个常数叫做等差(chà)数列的(de)公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明。

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公(gōng)式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数(shù)列(liè)，各(gè)项同(tóng)加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役(yì)仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则{an±b桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门n}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也(yě)是等差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差举含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当m=1时(shí)，便(biàn)得等差(chà)数列的通项公式(shì)，此式较等差数列(liè)的通项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离(lí)的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍(réng)是等差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为(wèi)取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列(liè)正(zhèng)祥(xiáng)笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷数列末(mò)项在(zài)外）都是(shì)它前后(hòu)两(liǎng)项的等宴(yàn)陵差(chà)中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增(zēng)大(dà)而(ér)增大(dà)；当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的削减而减小(xiǎo)；d=桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门0时，等差数列中的数等于一个常数。

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