三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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