三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(ji阿富汗是哪一年灭亡的ě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2阿富汗是哪一年灭亡的.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那阿富汗是哪一年灭亡的(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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