反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(下士军衔是什么级别 下士是班长还是副排长biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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