为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗(xué)乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。