为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.G盱眙的邮编号码是多少啊elfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(盱眙的邮编号码是多少啊luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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