反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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